Открываем доступ ко всем почтовым ящикам через Outlook Web App для Административных групп Microsoft Exchange.
С консоли Microsoft Exchange выполняем команду:

Get-Mailbox -ResultSize unlimited -Filter {(RecipientTypeDetails -eq 'UserMailbox') -and (Alias -ne 'Admin')} | Add-MailboxPermission -User "Organization Management" -AccessRights fullaccess -InheritanceType all

Этой командой открыли доступ для группы Organization Management ко всем почтовым ящикам, остается только добавить в эту группу нужных пользователей.
Для проверки заходим под пользователем в Outlook Web App, и нажимаем Открыть другой почтовый ящик.

Outlook Web App

P.S.  Для просмотра почтовых ящиков таким способом пользователям необходимо включить доступ к Outlook Web App.